Lissage exponentiel en GPAO
L’interprétation d’historiques, de consommation de pièces ou de jours, est toujours difficile et implique la manipulation d’une quantité de données d’autant plus importante que l’historique est profond.
Le lissage exponentiel est une technique d’une simplicité remarquable permettant d’obtenir une moyenne avec un minimum de données en prenant en compte tout l’historique. Le principe est itératif :
Soit Mn-1 la moyenne au mois n-1, et Vn la valeur du mois n.
A est un coefficient de lissage généralement autour de 0.2
Mn, la moyenne actualisée en fonction de la dernière valeur Vn, sera:
Mn = ((1-A)*Mn-1) +(A*Vn)
Cette technique permet, outre de ne même pas conserver l’historique, de tenir plus compte du passé récent que du passé ancien. En effet, on remarque que Vn est pris avec un poids A, Vn-1 avec un poids A*(1-A), Vn-2 avec A*(1-A)², etc… Le poids diminue en descendant dans le passé.
En appliquant ce lissage à l’écart-type E de l’historique (prenons A=0.8) :
En² = (0.8*En-1²)+(0.2*(Vn – Mn-1)²)
On calcule le coefficient de lissage de la moyenne avec cet écart-type estimé (Sqr=racine carrée, Exp=Exponentielle) :
A = (1/Sqr(2*Pi))*Exp(-(1/2)*(Vn – Mn-1)²/En²)
Le résultat A est entre 0 et 0.4
La moyenne est alors calculée avec ce coefficient :
Mn = ((1-A)*Mn-1) +(A*Vn)
Puis la tendance T avec un coefficient fixe :
Tn= (0.8*Tn-1)+(0.2*(Mn – Mn-1))
La prévision est simplement P = Mn + Tn
Cette prévision permet de tenir toujours plus compte du passé récent que du passé ancien et d’auto-apprendre comment tenir compte des valeurs aberrantes.
Applications aux projets R & D et Informatiques
Il est difficile de mesurer l’avancement d’un projet qui met en œuvre des ressources intellectuelles. Les méthodes habituelles présentent des lacunes:
Soit P : charge prévue, A : temps passé, R : reste à faire. On calcule généralement l’avancement d’une tâche comme A/(A+R) (%).
C’est très insuffisant, et cela occulte les problèmes. Il est intéressant de contrôler cela par un deuxième calcul qui est plus pessimiste, mais réaliste :
Avancement (%) = (P-R)/P
On peut suivre la vitesse d’avancement d’un projet comme étant la charge réalisée divisée par le temps passé :
Soit An le temps passé semaine n, Rn le reste à faire.
Vn = (Rn-1 – Rn)/An. Si tout va bien, Vn = 1.
La Vitesse varie beaucoup d’une semaine sur l’autre, et elle est souvent inférieure à 1 en début et fin de projet. Pour mieux interpréter cet indicateur, on peut le lisser en reprenant les principes précédents (E=Ecart-type, T=tendance, Vl=vitesse lissée) :
En² = (0.8*En-1²)+(0.2*(Vn – Vln-1)²) (lissage de la variance)
a = (1/Sqr(2*Pi))*Exp(-(1/2)*(Vn – Vln-1)²/En²) (coefficient de lissage calculé)
Vln = (1 – a)*Vln-1 + a*Vn (lissage de la vitesse)
Tn = (0.8*Tn-1)+(0.2*(Vln – Vln-1)) (lissage de la tendance)
Ceci permet d’obtenir une tendance de la vitesse, donc une ACCELERATION du Projet.
Cette accélération doit être positive sur les 70 premiers % du projet (on ne regarde que le signe). Des variations négatives sont signes de problèmes.